Эта задача не на вывод формулы, по которой можно посчитать результат просто подставив в формулу заданное значение.
Число операций для получения результата в данном случае зависит от значения исходных данных, то есть формула будет меняться в зависимости от N.
Такие формулы записывают с помощью операторов повторения.
Ну вот мое решение как иллюстрация:


лог

Народу явно надо теорему косинусов вспомнить - про третью сторону. Решений будет больше,- так для треугольника с двумя сторонами равными 1 и разным углом между ними будет целый список длины третьей стороны.
Задача относятся к комбинаторной, как видится с первого взмаха ресницой. Тут ксати и и не поленится можно алгоритм свести к параллельно выполняемым действиям.

Сложность алгоритма (в идеале конечно) должна соответствовать сложности задачи, в данном случае она как не странно O(N). Полный перебор как правило освобождает от выявления скрытых связей между данными задачи, но дает самое неэффективное решение.

Небольшая ремарка : Зато дает проверить адекватность решения

список из одного числа - 1? Задача то для

всегда любил читать через слово ))
на самом деле если вы вспомните теорему косинусов и наложите ограничения на числа то вам надо будет проверить квадрыты натуральных чисел для третьей стороны. т.е. проверить найдется ли такой косинус котрый даст треугольник с числами из натурального множества

ой, какое интересное слов... а оно тут каким боком?

в общем: A ,B, C -длины сторон, ну и стороны, треугольника. Изветно С<A+B или С=A+B-x, где х принадлежит натуральному множеству, впрочем как и A ,B, C. По теореме косинусов выразим угол между сторанами A и B = (A^2+B^2-C^2)/(2*A*B), ну и конечо же это все меньше 1 по модулю (неравенство строгое) получим |A^2+B^2-(A+B-X)^2|-2*A*B<0, ну и ищем число сколько раз можно подставить X для удовлетворения неравентсва с различными парами чисел A,B.
Ну вот математика гласить так.

a вот как я сделал:

Выглядит кратко, но при ближайшем рассмотрении очень медленный вариант.
сравним варианты:


лог

что и требовалось доказать.

Если вдуматься, то для каждой пары существует гипотетичеких 2(A+B)-1... вариантов треугольников с длиной стороны С,
Остается исключить не подходящие и повернутые (повторяющиеся в разлчной ротации тройки чисел) треугольники.
Так для случая когда стороны A и B равны 1, - имеем равносторонний треугольник.

бесспорно!

интересно, а аналитическое решение кто нибудь покажет?

chess, a вот эту программку не прогоните через свой METER?


EDIT: уже не надо

мндя, у мя получаются другие числа.
Для того, чтобы получился треугольник, нужно, чтобы сумма двух других сторон была больше на 1 самой длинной.
то есть, для длины в 1, возможен только один равносторонний треугольник с длинами 1+1
<pre>
для 2: 2+2;2+1 = 2 варианта
для 3: 3+3;3+2;3+1
2+2 = 4 варианта
для 4: 4+4;4+3;4+2;4+1
3+3;3+2 = 6 вариантов
для 5: 5+5;5+4;5+3;5+2;5+1
4+4;4+3;4+2
3+3 = 9 вариантов
12
16
20
25
и так далее.
</pre>

таким образом считать ничего не надо особо.
<pre>
: Count ( u --> # )
0 >R
BEGIN DUP 0 > WHILE
DUP R+
2 -
REPEAT DROP
R> ;

\ и подсчет ряда:
: triangles ( u --> )
BEGIN DUP WHILE
DUP Count . CR
1 -
REPEAT DROP ;
</pre>

лог:
<pre>
FORTH(0)>20 triangles
110
100
90
81
72
64
56
49
42
36
30
25
20
16
12
9
6
4
2
1
</pre>